Stochastik

Statistik

Zu einer Urliste werden der Mittelwert (arithmetisches Mittel), der Zentralwert (Median), die Varianz und die Standardabweichung bestimmt. Zusätzlich wird die Verteilung als Histogramm ausgegeben.

Formeln:

Mittelwert:   x = 1/n · Σ x(i)
 
Varianz:      s2 = 1/(n-1)·Σ(x(i) -x)2  bzw.  1/n·Σ(x(i) -x)2
                   __
Standardabw.: s = √s2

Beispiel:

Daten:
1 2 3 4 5 4 3 4 5 4 3 2

Anzahl der Daten    n = 12

Maximum           max = 5

Minimum           min = 1

Mittelwert          m = 3,3333333

Zentralwert         c = 3,5

Varianz             v = 1,5151515

Standardabweichung  s = 1,2309149

+-------------------------+---------------+---------------+
|            x            |       H       |       h       |
+-------------------------+---------------+---------------+
|       1 <= x < 2        |       1       |   0,0833333   |
|       2 <= x < 3        |       2       |    0,166667   |
|       3 <= x < 4        |       3       |      0,25     |
|       4 <= x < 5        |       4       |    0,333333   |
|       5 <= x < 6        |       2       |    0,166667   |
+-------------------------+---------------+---------------+

Siehe auch:

Wikipedia: Varianz | Standardabweichung

www.matheass.de