Lineare Algebra

Spatprodukt

Das Programm berechnet zu drei Vektoren das Spatprodukt oder gemischte Produkt. Sein Betrag gibt das Volumen des verschobenen Quaders (Parallelepiped oder Spat) an, der von den drei Vektoren aufgespannt wird.

Für linear abhängige Vektoren ist das Spatprodukt Null, da die Vektoren in einer Ebene liegen.

Beispiel 1:

->  | 2 |     ->  | 2 |    ->  | 3 |
a = | 3 |     b = |-1 |    c = | 9 |
    | 5 |         | 7 |        | 2 |

  ->  ->    ->  
( a x b ) · c = 26

Beispiel 2:

->  | 1 |     ->  | 2 |    ->  |-1 |
a = | 2 |     b = | 1 |    c = | 4 |
    | 1 |         | 1 |        | 1 |

  ->  ->    ->  
( a x b ) · c = 0

Die drei Vektoren sind also linear abhängig.

Siehe auch:

Wikipedia: Spatprodukt
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