Stochastik

Hypergeometrische Verteilung

Berechnet werden für eine h(k;n;m;r) verteilte Zufallsgröße X bei festem n, m und festem r ein Stabdiagramm und eine Wertetabelle für die Wahrscheinlichkeiten P( X = k ).

Die Routine ist besonders nützlich, da wegen der vier Eingabegrößen kaum Tabellen für die hypergeometrische Verteilung existieren und die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten sehr aufwendig ist.

Theorie:

Eine Urne enthält m Kugeln, von denen r rot sind. Werden n Kugeln ohne Zurücklegen gezogen, so gibt die Zufallsgröße X an, wie viel rote Kugeln gezogen wurden. Die Wahrscheinlichkeit, dass k der gezogenen Kugeln rot sind, wird mit P(X=k) = h(k,n,m,r) bezeichnet.

Eingegeben werden die Zahl der gezogenen Kugeln n, die Gesamtzahl m und die Anzahl der roten Kugeln r. Da ohne Zurücklegen gezogen wird, muss n<m sein, außerdem natürlich r<m.

Beispiel:

  n = 20;    m = 100;    r = 50

    k              P(X=k)       P(0<=X<=k) 
  ----------     ----------     ----------
    0            0,00000009     0,00000009
    1            0,00000284     0,00000292
    2            0,00004126     0,00004419
    3            0,00036010     0,00040429
    4            0,00211560     0,00251989
    5            0,00889760     0,01141749
    6            0,02780501     0,03922250
    7            0,06613084     0,10535334
    8            0,12160243     0,22695577
    9            0,17460862     0,40156439
    10           0,19687122     0,59843561
    11           0,17460862     0,77304423
    12           0,12160243     0,89464666
    13           0,06613084     0,96077750
    14           0,02780501     0,98858251
    15           0,00889760     0,99748011
    16           0,00211560     0,99959571
    17           0,00036010     0,99995581
    18           0,00004126     0,99999708
    19           0,00000284     0,99999991
    20           0,00000009     1,00000000
  ----------     ----------     ----------
  P(0<=k<=20) =  1,00000000

Siehe auch:

Wikipedia: Hypergeometrische Verteilung
www.matheass.de