Algebra

Diophantische Gleichungen

Benannt nach Diophantos von Alexandria (um 250), der in seinem Buch Arithmetica das Lösen linearer und quadratischer Gleichungen, insbesondere deren ganzzahlige Lösungen behandelt.

Das Programm berechnet die ganzzahligen Lösungen der Linearen Diophantischen Gleichung   a·x + b·x + c = 0 .

Damit lassen sich zum Beispiel die ganzzahligen Punkte auf einer Geraden bestimmen.

Beispiel:

Die ganzzahligen Punkte der Geraden mit der Gleichung   y = 7/3·x - 5/3   erhält man aus

7·x - 3·y - 5 = 0 ;   x,y ganzzahlig
L = { ( 2 + 3t | 3 + 7t ) }

Es sind dies die Punkte in   L = { (2/3), (5/10), (8/17), ... }

Ergänzung:

Die Diophantische Gleichung 2. Grades  x2 + y2 = z2  führt auf die Pythagoreischen Zahlentripel.

In dem berühmten "Letzten Satz von Fermat" hat er behauptet, dass die Gleichung  xn + yn = zn  für n>2 keine ganzzahligen Lösungen hat.

Der Beweis dieses Satzes hat die Mathematik 400 Jahre lang beschäftigt und gelang erst 1995 dem englischen Mathematiker Andrew Wiles. Den langen Weg bis dahin beschreibt Simon Singh in seinem Buch FERMATS LETZTER SATZ  (ISBN 978-3-423-33052-7), das in hervorragender Weise den Unterschied zwischen Mathematik und bloßem Rechnen oder Problemlösen aufzeigt.

Siehe auch:

Wikipedia: Diophantische Gleichungen
Amazon: Simon Singh, Fermats letzter Satz, dtv 2000
www.matheass.de