Stochastik

Binomialverteilung

Berechnet werden für eine b(k;n;p) verteilte Zufallsgröße X bei festem n und festem p ein Stabdiagramm der Wahrscheinlichkeiten P( X = k ), ihre numerischen Werte in einem Intervall [k-min;k-max] und die Wahrscheinlichkeit P( k-min ≤ X ≤ k-max).

Theorie:

Aus einer Urne mit einem Anteil von p roten Kugeln werden n Kugeln mit Zurücklegen  gezogen. Die Zufallsgröße X gibt an, wie viel rote Kugeln gezogen wurden. Die Wahrscheinlichkeit, dass k der gezogenen Kugeln rot sind, wird mit P(X=k) = b(k;n;p) bezeichnet.

Eingegeben werden die Werte für n und p, wobei p als Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegen muss. Danach gibt ein einfaches Stabdiagramm einen ersten Überblick über die Werte von P( X=k ). In einer Wertetabelle werden die numerischen Werte ausgegeben.

Beispiel:

n = 200     p = .75

    k            P(X=k)       P(0<=X<=k) 
  ------       ----------     ----------
    113        0,00000001     0,00000001
    114        0,00000001     0,00000002
    115        0,00000003     0,00000005
    116        0,00000006     0,00000011
    117        0,00000013     0,00000024
    118        0,00000027     0,00000051
    119        0,00000057     0,00000108
    120        0,00000115     0,00000223
    121        0,00000227     0,00000450
    122        0,00000442     0,00000892
    123        0,00000840     0,00001732
    124        0,00001565     0,00003297
    125        0,00002855     0,00006153
  ------       ----------     ----------
P(100<=k<=125)=0,00006153

Siehe auch:

Wikipedia: Binomialverteilung
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