Algebra

Binome n-ten Grades

Zu den bekanntesten Formeln der Schulmathematik gehört sicher die Binomische Formel

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Das Programm berechnet den allgemeineren Fall

(a·x + b·y)n   mit   2 ≤ n ≤ 44 .

Beispiel:

(3·x + -4·y)^7 = + 2187 · x^7
                 - 20412 · x^6 · y
                 + 81648 · x^5 · y^2
                 - 181440 · x^4 · y^3
                 + 241920 · x^3 · y^4
                 - 193536 · x^2 · y^5
                 + 86016 · x · y^6
                 - 16384 · y^7
      

Für a=1 und b=1 erhält man die Zahlen des Pascalschen Dreiecks, also die Binomialkoeffizienten, von denen jede die Summe der beiden darüber stehenden Zahlen ist.

                   1
                1     1
             1     2     1
          1     3     3     1
       1     4     6     4     1 
    1     5    10    10     5     1 
 1     6    15    20    15     6     1

Siehe auch:

Wikipedia: Pascalsches Dreieck | Binomischer Lehrsatz
www.matheass.de